Оценки математического ожидания случайных величин с бесконечной дисперсией в "методе характеристических функций". Свойства, погрешность, устойчивость

Лаппа А.В., Бахвалов Е.В., Аникина А.С.

Известия Челябинского научного центра. Челябинск, 2004. Выпуск 3. С. 6-11.

Работа посвящена теоретическому исследованию двух статистических оценок, предложенных для вычисления математического ожидания случайных величин с бесконечной дисперсией. Обе оценки имеют конечную дисперсию (в отличие от выборочного среднего), зависят от некоторого свободного параметра t>0 и являются смещенными.
В статье исследуются асимптотические свойства оценок при t->0 в отношении смещения, дисперсии, устойчивости к выбросам. В частности, установлено, что при уменьшении t смещение обеих оценок неограниченно убывает, их дисперсия неограниченно растет, устойчивость ухудшается. Существует, следовательно, оптимальное значение параметра t, доставляющее минимум погрешности оценок при приемлемой устойчивости.
В работе получены асимптотические оценки скорости изменения смещения и дисперсии, построен критерий устойчивости, предложены практические способы оценивания смещения и статистической погрешности. Эти результаты позволяют находить близкие к оптимальным значения параметра t, при которых в максимальной степени проявляются преимущества предлагаемых оценок: высокие скорость и устойчивость сходимости, одновременное оценивание погрешности.