Оценки математического ожидания случайных величин с бесконечной дисперсией в "методе характеристических функций". Свойства, погрешность, устойчивость
Лаппа А.В., Бахвалов Е.В., Аникина А.С.
Известия Челябинского научного центра. Челябинск, 2004. Выпуск 3. С. 6-11.
Работа посвящена теоретическому исследованию двух статистических оценок,
предложенных для вычисления математического ожидания случайных величин с бесконечной дисперсией.
Обе оценки имеют конечную дисперсию (в отличие от выборочного среднего), зависят от некоторого
свободного параметра t>0 и являются смещенными.
В статье исследуются асимптотические свойства оценок при t->0 в отношении смещения, дисперсии,
устойчивости к выбросам. В частности, установлено, что при уменьшении t смещение обеих оценок
неограниченно убывает, их дисперсия неограниченно растет, устойчивость ухудшается.
Существует, следовательно, оптимальное значение параметра t, доставляющее минимум погрешности
оценок при приемлемой устойчивости.
В работе получены асимптотические оценки скорости изменения
смещения и дисперсии, построен критерий устойчивости, предложены
практические способы оценивания смещения и статистической погрешности.
Эти результаты позволяют находить близкие к оптимальным значения параметра t, при которых
в максимальной степени проявляются преимущества предлагаемых оценок:
высокие скорость и устойчивость сходимости, одновременное оценивание погрешности.